Prosent i hodet – ti prosent, mva og de vanligste fellene
Ikke spilt inn ennå Programleder Jan Sindre Heltne
Prosent er den regnearten folk bruker oftest og bommer mest på. En gjennomgang av teknikkene – ti prosent som utgangspunkt, trikset med å snu regnestykket, mva begge veier, prosent mot prosentpoeng, og hvorfor opp og ned like mye ikke gir samme tall igjen.
Prosent er den regnearten folk bruker oftest utenfor skolen, og den de bommer mest på. Ikke fordi regningen er vanskelig, men fordi to eller tre av teknikkene aldri blir sagt høyt – og fordi et par av fellene ser ut som riktig svar.
Ti prosent er nøkkelen
Nesten all prosentregning i hodet starter på samme sted: flytt kommaet ett hakk, og du har ti prosent. Resten er bygging.
Alt bygget fra ti prosent av 640
- 10 % = 64Flytt kommaet ett hakk til venstre. Dette er hele grunnlaget.
- 5 % = 32Halvparten av ti prosent.
- 20 % = 128Dobbelt av ti prosent.
- 15 % = 96Ti pluss fem: 64 + 32.
- 1 % = 6,4Flytt kommaet to hakk. Nyttig for de skjeve prosentene.
- 35 % = 224Tre tiere og en femmer: 64 + 64 + 64 + 32.
Prosent kan snus
Dette er det trikset som sparer mest tid, og det er nesten ukjent.
x prosent av y er alltid det samme som y prosent av x. Står stykket feil vei, snu det.
8 % av 50 ser ut som noe man må regne. Snudd er det 50 % av 8 – altså halvparten av 8, som er 4.
4 % av 75 → 75 % av 4 = tre firedeler av 4 = 3.
18 % av 50 → 50 % av 18 = 9.
Det virker fordi begge sider er det samme produktet delt på hundre. Rekkefølgen i en gange betyr ingenting, og prosent er en gange.
Regelen for når du skal snu, er enkel: snu hvis det andre tallet er lettere å ta prosenten av. Og 50, 25 og 10 er alltid lettere.
Rabatt: regn det du skal betale
Den vanligste feilen her er ikke matematisk, men unødvendig arbeid.
To veier til samme pris
| Rabatt | Omveien | Kortere vei |
|---|---|---|
| 30 % av 450 | finn 135, trekk fra 450 | betal 70 %: 315 |
| 20 % av 899 | finn 179,80, trekk fra | betal 80 %: 719,20 |
| 25 % av 320 | finn 80, trekk fra | betal 75 %: 240 |
Merverdiavgift
Her ligger den fellen flest går i, og den ser helt riktig ut.
Skal du fjerne 25 prosent mva, kan du ikke trekke fra 25 prosent. Du må gange med 0,8.
Fram: 500 kroner uten mva blir 500 × 1,25 = 625 kroner med mva.
Tilbake, riktig: 625 × 0,8 = 500.
Tilbake, feil: 625 − 25 % av 625 = 625 − 156,25 = 468,75. Det er 31 kroner for lite.
Grunnen er at de 25 prosentene ble regnet av nettoprisen, mens du nå trekker dem fra bruttoprisen – som er et større tall. Prosenten er den samme, men grunnlaget er byttet.
Og da følger et tall det er verdt å kunne utenat:
I en pris med 25 prosent mva er avgiften 20 prosent av totalen – altså en femdel.
Av 625 kroner er 125 kroner mva. Det er en femdel av 625, ikke en firedel. Trenger du avgiften i en pris, deler du på 5. Trenger du prisen uten, ganger du med 0,8 – eller trekker fra femdelen, som er samme regnestykke.
Prosent og prosentpoeng
Dette er ikke pirk. Det er to forskjellige tall, og forskjellen er ofte stor.
Renten går fra 4 til 6 prosent
Prosentpoeng
2 prosentpoeng
- Differansen mellom de to prosentene
- 6 − 4 = 2
- Brukes når man sammenligner to prosenter
Prosent
50 prosent økning
- Endringen målt mot det den startet på
- 2 delt på 4 = en halv
- Dette er det renteutgiften din faktisk gjør
Opp og ned er ikke symmetrisk
Dette overrasker de fleste første gang, og det har praktiske følger.
100 kroner, opp 25 prosent og ned 25 prosent
- Start: 100Utgangspunktet.
- Opp 25 % → 125De 25 prosentene regnes av 100, og blir 25 kroner.
- Ned 25 % → 93,75Nå regnes de 25 prosentene av 125, og blir 31,25 kroner. Nedgangen er større enn oppgangen var.
Vekstfaktor
Måten å slippe unna dette rotet er å slutte å legge til og trekke fra, og begynne å gange.
Endringen som ett tall
| Endring | Gang med | Merk |
|---|---|---|
| Opp 25 % | 1,25 | legger til en firedel |
| Ned 20 % | 0,8 | motsatsen til 1,25 |
| Opp 10 % | 1,1 | |
| Opp 10 % to ganger | 1,21 | altså 21 prosent, ikke 20 |
| Ned 20 %, så opp 25 % | 1,0 | tilbake der du startet |
| Opp 50 %, så ned 50 % | 0,75 | 25 prosent mindre enn start |
72-regelen
Et anslag, ikke en formel – men et godt anslag, og det eneste du trenger for å vurdere en rente i hodet.
72 delt på renten gir årene til dobling
| Rente | 72-regelen sier | Faktisk faktor etter de årene |
|---|---|---|
| 3 % | 24 år | 2,03 |
| 4 % | 18 år | 2,03 |
| 6 % | 12 år | 2,01 |
| 8 % | 9 år | 2,00 |
| 10 % | 7,2 år | 1,99 |
| 12 % | 6 år | 1,97 |
Å regne baklengs
Det siste tilfellet: du kjenner prosenten og resultatet, men ikke det du startet med.
Tre baklengs-spørsmål
- 35 er 70 % av hva?Del på vekstfaktoren: 35 ÷ 0,7 = 50. Eller tenk at 70 % er 35, så 10 % er 5, og 100 % er 50.
- Hvor mange prosent er 18 av 24?18 delt på 24 er tre firedeler, altså 75 %.
- Hvor mange prosent er 45 av 360?45 delt på 360 er en åttedel, altså 12,5 %.
Hva som faktisk må øves
Ti prosent, og de fire stegene derfra. Halvparten, det dobbelte, ti pluss fem, og kommaet to hakk. Sitter det, har du dekket det meste du møter.
Brøkene som prosenter. En firedel er 25, en åttedel er 12,5, en tredel er 33⅓. De er gjennomgått i episoden om deling, og de gjør baklengsregning til gjenkjenning.
0,8 og 1,25. Disse to tallene dekker mva begge veier, og de er samme tall snudd opp ned. Kan du dem, tar du en pris fram og tilbake uten å tenke.
Og så den ene vanen som er verdt mest: spør alltid prosent av hva. De to fellene i denne episoden – mva baklengs og opp-og-ned – er samme feil begge ganger. Prosenten var riktig. Grunnlaget var byttet.
Deling og brøker er gjennomgått i egen episode, og pluss og minus i en annen.
Hovedtemaer
- Ti prosent, og hvordan alt annet bygges derfra
- Prosent kan snus – det viktigste trikset
- Rabatt – betal resten i stedet for å trekke fra
- Merverdiavgift, og felle nummer én
- Prosent og prosentpoeng
- Opp og ned like mye gir ikke samme tall igjen
- Vekstfaktor, og hva som skjer når prosenter kjedes
- 72-regelen for doblingstid
- Å regne baklengs
Spørsmål episoden besvarer
- Hvordan regner man prosent i hodet?
- Hvorfor er ti prosent utgangspunktet for alt?
- Er 8 prosent av 50 det samme som 50 prosent av 8?
- Hvordan regner man ut en rabatt raskest?
- Hvordan finner man prisen uten mva?
- Hva er forskjellen på prosent og prosentpoeng?
- Hvorfor kommer man ikke tilbake til utgangspunktet når noe stiger og faller like mange prosent?
- Hva er en vekstfaktor?
- Hva er 72-regelen, og hvor nøyaktig er den?
- Hvordan regner man baklengs fra en prosent?
Hovedpunkter
- Finn ti prosent ved å flytte kommaet, og bygg alt annet derfra.
- Prosent kan snus: 8 prosent av 50 er det samme som 50 prosent av 8, altså 4.
- Ved rabatt er det raskere å regne ut det du skal betale enn det du sparer.
- Skal du fjerne 25 prosent mva, ganger du med 0,8 – du trekker ikke fra 25 prosent.
- Mva-andelen av en pris med 25 prosent avgift er 20 prosent av totalen, altså en femdel.
- Fra 4 til 6 prosent er 2 prosentpoeng, men en økning på 50 prosent.
- Opp 25 prosent og ned 25 prosent gir 93,75 – ikke 100.
- En vekstfaktor ganges. To ganger 10 prosent er 21 prosent, ikke 20.
- 72-regelen anslår doblingstid, og treffer godt for renter mellom 3 og 12 prosent.
Innholdet er generell informasjon og analyse, ikke personlig investeringsrådgivning.
AI brukes som verktøy i arbeidet med tekstene her, og alt blir lest gjennom før det publiseres. Feil kan likevel forekomme.
Oppdaget en feil? Send oss gjerne en e-post på post@sporretimen.no. Slik jobber vi .
Vil du høre denne?
Denne episoden er ikke spilt inn ennå. Si fra om du vil høre den, så vet vi hva som bør komme først.