Pluss og minus i hodet – fra to siffer til fire

De fleste av oss har lært én måte å legge sammen tall på: still dem opp under hverandre, begynn til høyre, husk å ta med det du har i mente.

Den metoden er god på papir. I hodet er den nesten det verste du kan gjøre.

Samme stykke, to retninger

Fra høyre

Slik man skriver

• Begynn med enerne, jobb bakover
• Husk mente mens du går
• Svaret kommer bakvendt – enerne først
• Du vet ingenting om størrelsen før du er ferdig

Fra venstre

Slik man tenker

• Begynn med det største – hundrerne, så tierne
• Svaret bygges i den rekkefølgen du sier det
• Du har et omtrentlig svar med én gang
• Ingenting å holde i mente bakover

Fire veier til samme svar

Ta 47 + 38. Det finnes minst fire måter, og alle er raskere enn å stille opp tallene.

47 + 38 = 85

Teknikk	Slik gjør du det
Fra venstre	40 + 30 = 70, så 7 + 8 = 15. 70 + 15 = 85
Rund av og korriger	47 + 40 = 87. Du la til 2 for mye: 87 − 2 = 85
Fyll opp til tieren	47 + 3 = 50. Det er 35 igjen: 50 + 35 = 85
Flytt mellom leddene	Ta 2 fra 47 og gi til 38: 45 + 40 = 85

Poenget er ikke å velge den «riktige». Poenget er at det finnes flere, så du kan ta den som passer tallene foran deg. Er det ene tallet nær en tier, rund av. Er begge langt fra, regn fra venstre.

Større tall

Teknikken skalerer. Den eneste forskjellen er at du tar én siffergruppe mer.

468 + 275, fra venstre

1. Hundrerne400 + 200 = 600. Nå vet du at svaret er «sju hundre og noe» eller «seks hundre og noe».
2. Tierne60 + 70 = 130. Legg til: 600 + 130 = 730.
3. Enerne8 + 5 = 13. Legg til: 730 + 13 = 743.

Og der tallene ligger nær noe rundt, er avrunding fortsatt raskest:

• 1 250 + 890 → 1 250 + 900 = 2 150, minus 10 = 2 140
• 2 996 + 1 897 → 3 000 + 1 900 = 4 900, minus 4 og minus 3 = 4 893

Det siste stykket ser ut som noe man må skrive ned. Rundet av er det to tall som er lette å legge sammen, og en korreksjon på sju.

Minus: du trenger aldri å låne

Her er teknikken som forandrer mest, fordi låning er den delen folk hater.

Flytter du begge tallene like mye, endrer ikke differansen seg.

83 − 47: legg til 3 på begge. Da står det 86 − 50, og det er 36. Ferdig. Ingen låning, fordi det du trekker fra nå er rundt.
743 − 268: legg til 32 på begge. Da står det 775 − 300 = 475. Det ser ut som et vanskeligere stykke, men 32 er valgt for å gjøre 268 til 300 – og et rundt tall trekker seg fra uten motstand.

Dette er ikke et triks, det er hva en differanse er. Avstanden mellom to tall endrer seg ikke hvis du flytter begge like langt. Tenk på det som en tommestokk du skyver: målet mellom merkene er det samme.

De andre veiene virker også på 83 − 47:

83 − 47 = 36

Teknikk	Slik gjør du det
Flytt begge	86 − 50 = 36
Rund av og korriger	83 − 50 = 33. Du trakk fra 3 for mye: 33 + 3 = 36
Tell opp	Fra 47 til 50 er 3. Fra 50 til 83 er 33. Til sammen 36
Fra venstre	80 − 40 = 40, så 3 − 7 = −4. 40 − 4 = 36

Tell opp, ikke ned

Dette gjør du sannsynligvis allerede, uten å tenke på det som en teknikk.

Får du 53 kroner tilbake av en hundrelapp, har ingen regnet 100 − 47 i hodet. De har talt oppover: fra 47 til 50, og fra 50 til 100.

Når tallene ligger nær hverandre

1. 2025 − 1987Å trekke fra føles tungt. Å telle opp gjør det trivielt.
2. Til nærmeste rundt tallFra 1987 til 1990 er 3.
3. Resten av veienFra 1990 til 2025 er 35.
4. Legg sammen3 + 35 = 38.

Runde tall, siffer for siffer

1 000 − 376 har sin egen regel, og den er verdt å kunne utenat.

Trekker du fra et rundt tall med bare nuller, gjør du hvert siffer om til «det som mangler til 9» – og det siste til «det som mangler til 10».

1 000 − 376: 9 − 3 = 6, 9 − 7 = 2, 10 − 6 = 4. Svaret er 624.
10 000 − 4 728: 9 − 4 = 5, 9 − 7 = 2, 9 − 2 = 7, 10 − 8 = 2. Svaret er 5 272.
Regelen virker fordi 1 000 er 999 + 1. Du trekker fra 999 siffer for siffer, uten låning, og legger den ene tilbake i enerplassen.

Og der tallet ikke er helt rundt, kombinerer du med opptelling: 500 − 137 → fra 137 til 140 er 3, fra 140 til 500 er 360, til sammen 363.

Handlekurven

Den vanligste virkelige bruken av hoderegning er en rekke tall som skal legges sammen omtrent, og gjerne litt raskere enn kassen.

129 + 248 + 96

1. Rund alt opp130 + 250 + 100 = 480. Dette er tall du legger sammen uten å tenke.
2. Hold styr på det du la til1 på den første, 2 på den andre, 4 på den tredje. Til sammen 7.
3. Trekk fra til slutt480 − 7 = 473.

Å sjekke svaret

Hoderegning uten kontroll er gjetning med selvtillit. Den enkleste kontrollen heter niprøven, og den tar to sekunder.

Niprøven på 468 + 275 = 743

1. Legg sammen sifrene4 + 6 + 8 = 18 → 1 + 8 = 9 → 0. Og 2 + 7 + 5 = 14 → 1 + 4 = 5.
2. Regn med restene0 + 5 = 5.
3. Sammenlign med svaret7 + 4 + 3 = 14 → 5. Samme tall, og svaret består prøven.

Men her må det sies tydelig hva prøven ikke kan:

Niprøven fanger de fleste regnefeil, men aldri at to sifre har byttet plass.

Den fungerer: svarer du 753 i stedet for 743, gir sifrene 6 mot 5, og feilen dukker opp.
Den fungerer ikke: svarer du 734, gir sifrene fortsatt 5. Ombytte av to sifre endrer ikke siffersummen, og da ser prøven ingenting. Det samme gjelder om du er 9 eller 90 bom. Prøven sier «sannsynligvis riktig», ikke «riktig».

Hva som faktisk må øves

Teknikkene over er få, og de tar minutter å forstå. Det som tar tid, er to ting, og de er verdt å øve på med vilje.

Tiervennene. Parene som blir 10: 1 og 9, 2 og 8, 3 og 7, 4 og 6, 5 og 5. Disse må sitte uten tenkepause, for hver eneste avrunding og opptelling bruker dem.

Tosifret pluss tosifret. Ikke fordi det er vanskelig, men fordi det er byggesteinen. Sitter 47 + 38 automatisk, blir 468 + 275 bare det samme stykket gjort én gang til.

Resten er å velge teknikk. Og det valget blir raskt automatisk, fordi tallene selv forteller hva som lønner seg: nær et rundt tall betyr rund av, nær hverandre betyr tell opp, ellers regn fra venstre.

Deling har sine egne teknikker, og er gjennomgått i en egen episode. For gangestykker finnes gangetabellen og Trachtenberg-systemet.

Hovedtemaer

• Hvorfor skolen regner fra høyre, og hodet bør regne fra venstre
• Fire veier til samme plussstykke
• Å fylle opp til nærmeste tier
• Å flytte mellom leddene
• Større tall, siffergruppe for siffergruppe
• Minus uten å låne
• Å telle opp i stedet for ned
• Runde tall og nierregelen
• Handlekurven – rund av og korriger til slutt
• Niprøven, og hva den ikke fanger

Spørsmål episoden besvarer

• Hvorfor er det lettere å regne fra venstre i hodet?
• Hva er den raskeste måten å legge sammen to tosifrede tall?
• Hvordan slipper man å låne når man trekker fra?
• Hva vil det si å flytte mellom leddene?
• Hvordan trekker man fra runde tall som 1 000?
• Hvordan regner man ut en handlekurv i hodet?
• Hvordan kan man sjekke om et svar er riktig?
• Hvilke feil fanger ikke niprøven?

Hovedpunkter

• Skolen regner fra høyre fordi det er slik man skriver. I hodet bør du regne fra venstre, der de store sifrene er.
• 47 + 38 kan løses på fire måter. Den beste er den du kommer på først.
• Å runde av og korrigere etterpå er den mest brukte teknikken av alle.
• Ved minus skal du aldri låne. Flytt begge tallene like mye, så blir det du trekker fra rundt.
• 83 − 47 er det samme som 86 − 50. Differansen endrer seg ikke når begge flyttes like mye.
• Tell opp fra det minste tallet i stedet for ned fra det største – det er slik veksel regnes ut.
• 1 000 − 376 tas siffer for siffer: nierne først, tieren til sist.
• En handlekurv regnes raskest ved å runde alt opp og trekke fra avrundingene til slutt.
• Niprøven fanger de fleste regnefeil, men aldri ombytte av to sifre.