Deling i hodet – faktorer, oppdeling og kort divisjon
Ikke spilt inn ennå Programleder Jan Sindre Heltne
Deling føles vanskeligere enn de andre regneartene, men det er metoden som er problemet – ikke regnestykket. En gjennomgang av faktorisering, oppdeling, kort divisjon, delelighetsreglene for 3, 4, 7, 8, 9 og 11, og hva du gjør når det ikke går opp.
Av de fire regneartene er deling den folk oppgir som verst. Det er verdt å spørre hvorfor, for svaret peker rett på løsningen.
Grunnen er at metoden vi har lært – lang divisjon, med tallene stilt opp og rester skrevet under – er laget for papir. Den holder styr på flere ting samtidig ved å skrive dem ned. Prøver du å kjøre den i hodet, må du huske alt papiret ellers ville holdt.
Deling i hodet gjøres ikke ved å regne raskere. Det gjøres ved å gjøre stykket om til noe annet.
Tre omveier, og de dekker nesten alt: del deleren i faktorer, slik at én vanskelig deling blir to enkle. Del tallet i biter som er lette å dele hver for seg. Eller gjør delingen om til en gange. Hvilken du velger, bestemmes av tallene – og etter litt øving ser du det med én gang.
Del deleren i faktorer
Dette er den mest brukbare teknikken av alle, og den er nesten gratis.
Del i to steg i stedet for ett
| Deler du på | Gjør i stedet | Eksempel |
|---|---|---|
| 4 | halver to ganger | 1 236 → 618 → 309 |
| 6 | halver, så del på 3 | 2 814 → 1 407 → 469 |
| 8 | halver tre ganger | 216 → 108 → 54 → 27 |
| 9 | del på 3, så på 3 igjen | 1 638 → 546 → 182 |
| 12 | del på 4, så på 3 | 1 008 → 252 → 84 |
| 24 | del på 8, så på 3 | 552 → 69 → 23 |
Gang i stedet for å dele
Noen delere har en gangepartner som gjør jobben, fordi de går opp i 100.
Del ved å gange, og flytt kommaet
| Deler du på | Gang med | Og del på | Eksempel |
|---|---|---|---|
| 5 | 2 | 10 | 435 → 870 → 87 |
| 25 | 4 | 100 | 1 700 → 6 800 → 68 |
| 50 | 2 | 100 | 3 150 → 6 300 → 63 |
| 500 | 2 | 1 000 | samme grep, ett nullsteg lenger |
Del opp tallet
Der deleren ikke lar seg forenkle, kan tallet det.
1 236 ÷ 4
- Finn en vennlig bit1 200 er delelig på 4, og det er lett å se: 12 ÷ 4 = 3, så 1 200 ÷ 4 = 300.
- Ta resten for segDet som er igjen er 36, og 36 ÷ 4 = 9.
- Legg svarene sammen300 + 9 = 309.
Kort divisjon
Når ingenting kan forenkles, finnes det fortsatt en versjon av skolemetoden som faktisk går an i hodet. Den kalles kort divisjon, og forskjellen er at du bare holder én rest om gangen.
3 458 ÷ 7
- 34 ÷ 7Fire ganger, og 6 til rest. Skriv 4 som første siffer, ta med resten.
- 65 ÷ 7Resten 6 settes foran neste siffer, 5. Ni ganger, og 2 til rest. Andre siffer er 9.
- 28 ÷ 7Resten 2 foran siste siffer, 8. Fire ganger, ingen rest. Siste siffer er 4.
- SvaretSifrene i den rekkefølgen de kom: 494.
Går det opp?
Ofte er ikke spørsmålet hva svaret er, men om delingen går opp i det hele tatt. Det kan du se på sifrene, uten å regne.
Delelighetsreglene
| Tallet er delelig på | Hvis |
|---|---|
| 2 | siste siffer er 0, 2, 4, 6 eller 8 |
| 3 | siffersummen er delelig på 3 |
| 4 | de to siste sifrene utgjør et tall delelig på 4 |
| 5 | siste siffer er 0 eller 5 |
| 6 | reglene for både 2 og 3 holder |
| 8 | de tre siste sifrene utgjør et tall delelig på 8 |
| 9 | siffersummen er delelig på 9 |
| 10 | siste siffer er 0 |
De to vanskeligste tallene har også regler, og de er mindre kjent:
Sjuerregelen: stryk siste siffer, og trekk det dobbelte av det fra resten. Går svaret opp i 7, gjør tallet det også.
203: stryk 3, og trekk fra 6. Da står 20 − 6 = 14, som er 7 × 2. Altså er 203 delelig på 7 – og 203 ÷ 7 = 29.
1 547: stryk 7, og trekk fra 14. Da står 154 − 14 = 140, som opplagt er delelig på 7. Og 1 547 ÷ 7 = 221.
Er tallet fortsatt for stort til å se svaret, kan du gjenta grepet på resultatet.
Elleverregelen: legg sammen sifrene vekselvis pluss og minus. Blir summen 0 eller et tall delelig på 11, er tallet det også.
8 294: regn fra høyre med skiftende fortegn: 4 − 9 + 2 − 8 = −11. Delelig på 11, og 8 294 ÷ 11 = 754.
3 729: 9 − 2 + 7 − 3 = 11. Også delelig: 3 729 ÷ 11 = 339.
Regelen virker fordi 10 er 11 − 1: hver gang du går én plass til venstre, skifter fortegnet på det som blir igjen.
Når det ikke går opp
Det vanligste tilfellet i praksis er at svaret ikke er et helt tall. Da er grepet å finne det nærmeste du kan, og ta resten for seg.
1 000 ÷ 16
- Gjett oppover med en gange16 × 60 = 960. Det er under 1 000, og nær.
- Se hvor mye som står igjen1 000 − 960 = 40.
- Del resten40 ÷ 16 er 2,5 – fordi 16 × 2 = 32 og halvparten av 16 er 8.
- Legg sammen60 + 2,5 = 62,5.
Og der svaret blir uendelig, er det greit å kjenne igjen: 100 ÷ 7 er 14 med 2 til rest, altså litt over 14. Sjudeler har desimaler som aldri tar slutt, og da er «14 og litt» ofte det riktige svaret å gi.
Brøkene som er verdt å kunne
Halvparten av delingen man gjør i hverdagen, er egentlig et prosentspørsmål. Kan du disse, slipper du regnestykket.
Del på, eller ta prosenten
| Brøk | Prosent | Nyttig når |
|---|---|---|
| 1/2 | 50 % | alltid |
| 1/4 | 25 % | halvering to ganger |
| 1/5 | 20 % | tips, rabatter |
| 1/8 | 12,5 % | regningen delt på åtte |
| 1/10 | 10 % | utgangspunktet for alt annet |
| 1/20 | 5 % | halvparten av ti prosent |
Hva som faktisk må øves
Tre ting, og de er alle små.
Halvering. Av alle regneoperasjoner er dette den som gir mest igjen, fordi den dekker 2, 4, 8, 16 og halve prosentregningen. Øv på tall som ikke er opplagte: 74, 178, 1 250.
Gangetabellen baklengs. Deling er en gange du kjenner svaret på. Ser du 56 og skal dele på 7, er spørsmålet «hva ganget med 7 blir 56» – og det er gangetabellen, spurt fra den andre siden.
Delelighetsreglene for 3 og 9. De er de to du kommer til å bruke, fordi de ser på sifrene og ikke på tallet, og fordi de tar under et sekund.
Resten er å kjenne igjen hvilken omvei som passer. Det er samme ferdighet som i pluss og minus: det er ikke hurtighet som gjør hoderegning lett, det er å se hva stykket kan gjøres om til.
Pluss og minus har sine egne teknikker, og er gjennomgått i en egen episode. For gangestykker finnes gangetabellen og Trachtenberg-systemet.
Hovedtemaer
- Hvorfor deling føles vanskeligere enn det er
- Del deleren i faktorer
- Gang i stedet for å dele
- Del opp tallet i vennlige biter
- Kort divisjon, fra venstre
- Delelighetsreglene
- Sjuerregelen og elleverregelen
- Når det ikke går opp
- Brøkene det er verdt å kunne som prosent
Spørsmål episoden besvarer
- Hvorfor er deling vanskeligere å gjøre i hodet enn multiplikasjon?
- Hvordan deler man på 8 uten å regne?
- Hvordan deler man raskt på 5, 25 og 50?
- Hva er kort divisjon?
- Hvordan ser man om et tall er delelig på 3, 4, 8 eller 9?
- Finnes det en regel for 7?
- Hva er elleverregelen?
- Hva gjør man når divisjonen ikke går opp?
- Hvilke brøker bør man kunne som prosent?
Hovedpunkter
- Deling føles vanskeligst fordi metoden fra skolen er laget for papir, ikke for hodet.
- Del deleren i faktorer: å dele på 8 er å halvere tre ganger.
- Å dele på 5 er å gange med 2 og flytte kommaet. Å dele på 25 er å gange med 4.
- Del opp tallet i biter som er lette å dele, og legg svarene sammen.
- Kort divisjon går fra venstre og holder bare én rest i hodet om gangen.
- Delelighetsreglene for 3, 4, 8 og 9 handler bare om sifrene, ikke om tallet.
- Det finnes en regel for 7: stryk siste siffer og trekk fra det dobbelte.
- Elleverregelen er den alternerende siffersummen – pluss, minus, pluss.
- Kan du at en åttedel er 12,5 prosent, slipper du halvparten av regningen.
AI brukes som verktøy i arbeidet med tekstene her, og alt blir lest gjennom før det publiseres. Feil kan likevel forekomme.
Oppdaget en feil? Send oss gjerne en e-post på post@sporretimen.no. Slik jobber vi .
Vil du høre denne?
Denne episoden er ikke spilt inn ennå. Si fra om du vil høre den, så vet vi hva som bør komme først.