Hoderegning

Deling i hodet – faktorer, oppdeling og kort divisjon

Deling føles vanskeligere enn de andre regneartene, men det er metoden som er problemet – ikke regnestykket. En gjennomgang av faktorisering, oppdeling, kort divisjon, delelighetsreglene for 3, 4, 7, 8, 9 og 11, og hva du gjør når det ikke går opp.

Tilbake til episoden Piltaster eller sveip

Dette går vi gjennom

Hvorfor deling føles vanskeligere enn det er
Del deleren i faktorer
Gang i stedet for å dele
Del opp tallet i vennlige biter
Kort divisjon, fra venstre
Delelighetsreglene
Sjuerregelen og elleverregelen

Dette går vi gjennom (forts.)

Når det ikke går opp
Brøkene det er verdt å kunne som prosent

Del deleren i faktorer

Dette er den mest brukbare teknikken av alle, og den er nesten gratis.

Del i to steg i stedet for ett

Deler du på	Gjør i stedet	Eksempel
4	halver to ganger	1 236 → 618 → 309
6	halver, så del på 3	2 814 → 1 407 → 469
8	halver tre ganger	216 → 108 → 54 → 27
9	del på 3, så på 3 igjen	1 638 → 546 → 182
12	del på 4, så på 3	1 008 → 252 → 84
24	del på 8, så på 3	552 → 69 → 23

Halvering er den ene operasjonen nesten alle gjør uten anstrengelse, og derfor er 4 og 8 blant de enkleste tallene å dele på – ikke de vanskeligste. 216 delt på 8 ser ut som et stykke man må skrive ned. Som tre halveringer er det knapt et regnestykke.

Gang i stedet for å dele

Noen delere har en gangepartner som gjør jobben, fordi de går opp i 100.

Del ved å gange, og flytt kommaet

Deler du på	Gang med	Og del på	Eksempel
5	2	10	435 → 870 → 87
25	4	100	1 700 → 6 800 → 68
50	2	100	3 150 → 6 300 → 63
500	2	1 000	samme grep, ett nullsteg lenger

Det virker fordi 5 er 10 delt på 2, og 25 er 100 delt på 4. Å dele på 5 er altså å dele på 10 og gange med 2 – og rekkefølgen er fri, så du kan gjøre gangen først mens tallet er hele. Å flytte kommaet er ikke regning i det hele tatt.

Del opp tallet

Der deleren ikke lar seg forenkle, kan tallet det.

1 236 ÷ 4

Finn en vennlig bit1 200 er delelig på 4, og det er lett å se: 12 ÷ 4 = 3, så 1 200 ÷ 4 = 300.
Ta resten for segDet som er igjen er 36, og 36 ÷ 4 = 9.
Legg svarene sammen300 + 9 = 309.

Dette er den samme egenskapen som gjør gangestykker enklere å dele opp: deling fordeler seg over et pluss. Trikset er å velge oppdelingen etter deleren, ikke etter hvor tallet «naturlig» deles. Skal du dele på 7, leter du etter biter som 700 og 70 – ikke etter hundrere og tiere.

Kort divisjon

Når ingenting kan forenkles, finnes det fortsatt en versjon av skolemetoden som faktisk går an i hodet. Den kalles kort divisjon, og forskjellen er at du bare holder én rest om gangen.

3 458 ÷ 7

34 ÷ 7Fire ganger, og 6 til rest. Skriv 4 som første siffer, ta med resten.
65 ÷ 7Resten 6 settes foran neste siffer, 5. Ni ganger, og 2 til rest. Andre siffer er 9.
28 ÷ 7Resten 2 foran siste siffer, 8. Fire ganger, ingen rest. Siste siffer er 4.
SvaretSifrene i den rekkefølgen de kom: 494.

Det du holder i hodet er aldri mer enn to ting: sifferet du nettopp fant, og resten. Svaret bygges fra venstre, i samme rekkefølge som du sier det. Vil du kontrollere det, er 7 × 494 en gange – og en gange er lettere å sjekke enn en deling.

Går det opp?

Ofte er ikke spørsmålet hva svaret er, men om delingen går opp i det hele tatt. Det kan du se på sifrene, uten å regne.

Delelighetsreglene

Tallet er delelig på	Hvis
2	siste siffer er 0, 2, 4, 6 eller 8
3	siffersummen er delelig på 3
4	de to siste sifrene utgjør et tall delelig på 4
5	siste siffer er 0 eller 5
6	reglene for både 2 og 3 holder
8	de tre siste sifrene utgjør et tall delelig på 8
9	siffersummen er delelig på 9
10	siste siffer er 0

Reglene for 4 og 8 ser rare ut, men følger av at 100 er delelig på 4 og 1 000 på 8. Alt foran de siste sifrene er derfor allerede delelig, og bare halen avgjør. Reglene for 3 og 9 følger av at 10 er 9 + 1 – derfor er det sifrene, og ikke plassene, som bestemmer.

Sjuerregelen: stryk siste siffer, og trekk det dobbelte av det fra resten. Går svaret opp i 7, gjør tallet det også.

203: stryk 3, og trekk fra 6. Da står 20 − 6 = 14, som er 7 × 2. Altså er 203 delelig på 7 – og 203 ÷ 7 = 29.
1 547: stryk 7, og trekk fra 14. Da står 154 − 14 = 140, som opplagt er delelig på 7. Og 1 547 ÷ 7 = 221.
Er tallet fortsatt for stort til å se svaret, kan du gjenta grepet på resultatet.

Elleverregelen: legg sammen sifrene vekselvis pluss og minus. Blir summen 0 eller et tall delelig på 11, er tallet det også.

8 294: regn fra høyre med skiftende fortegn: 4 − 9 + 2 − 8 = −11. Delelig på 11, og 8 294 ÷ 11 = 754.
3 729: 9 − 2 + 7 − 3 = 11. Også delelig: 3 729 ÷ 11 = 339.
Regelen virker fordi 10 er 11 − 1: hver gang du går én plass til venstre, skifter fortegnet på det som blir igjen.

Når det ikke går opp

Det vanligste tilfellet i praksis er at svaret ikke er et helt tall. Da er grepet å finne det nærmeste du kan, og ta resten for seg.

1 000 ÷ 16

Gjett oppover med en gange16 × 60 = 960. Det er under 1 000, og nær.
Se hvor mye som står igjen1 000 − 960 = 40.
Del resten40 ÷ 16 er 2,5 – fordi 16 × 2 = 32 og halvparten av 16 er 8.
Legg sammen60 + 2,5 = 62,5.

Dette er deling gjort som multiplikasjon: du leter etter et tall som ganget med 16 kommer nær, og retter opp etterpå. Fordelen er at gangetabellen sitter bedre enn divisjon gjør, for de fleste. Trenger du bare et omtrentlig svar, stopper du etter første steg.

Brøkene som er verdt å kunne

Halvparten av delingen man gjør i hverdagen, er egentlig et prosentspørsmål. Kan du disse, slipper du regnestykket.

Del på, eller ta prosenten

Brøk	Prosent	Nyttig når
1/2	50 %	alltid
1/4	25 %	halvering to ganger
1/5	20 %	tips, rabatter
1/8	12,5 %	regningen delt på åtte
1/10	10 %	utgangspunktet for alt annet
1/20	5 %	halvparten av ti prosent

Den nederste raden er teknikken bak de fleste prosentregninger i hodet: finn 10 prosent ved å flytte kommaet, og bygg resten derfra. 15 prosent er 10 pluss halvparten av 10. 35 prosent er tre tiendeler pluss en halv tiendel.

Hva som faktisk må øves

Tre ting, og de er alle små.

Hovedpunkter

Deling føles vanskeligst fordi metoden fra skolen er laget for papir, ikke for hodet.
Del deleren i faktorer: å dele på 8 er å halvere tre ganger.
Å dele på 5 er å gange med 2 og flytte kommaet. Å dele på 25 er å gange med 4.
Del opp tallet i biter som er lette å dele, og legg svarene sammen.

Hovedpunkter (forts.)

Kort divisjon går fra venstre og holder bare én rest i hodet om gangen.
Delelighetsreglene for 3, 4, 8 og 9 handler bare om sifrene, ikke om tallet.
Det finnes en regel for 7: stryk siste siffer og trekk fra det dobbelte.
Elleverregelen er den alternerende siffersummen – pluss, minus, pluss.

Hovedpunkter (forts.)

Kan du at en åttedel er 12,5 prosent, slipper du halvparten av regningen.

Spørsmål episoden svarer på

Hvorfor er deling vanskeligere å gjøre i hodet enn multiplikasjon?
Hvordan deler man på 8 uten å regne?
Hvordan deler man raskt på 5, 25 og 50?
Hva er kort divisjon?
Hvordan ser man om et tall er delelig på 3, 4, 8 eller 9?
Finnes det en regel for 7?

Spørsmål episoden svarer på (forts.)

Hva er elleverregelen?
Hva gjør man når divisjonen ikke går opp?
Hvilke brøker bør man kunne som prosent?

Spørretimen

Les hele saken på