Gangetabellen – teknikkene som gjør den liten
Ikke spilt inn ennå Programleder Jan Sindre Heltne
Hvordan lærer man gangetabellen uten å pugge hundre stykker? En gjennomgang av teknikk for hver tabell fra 1 til 10 – dobling, femmerregelen, ni-gangens sifferregel og kvadrattallene – og de få stykkene som faktisk må øves inn.
Gangetabellen presenteres som en vegg: ti ganger ti, hundre stykker, pugg dem. Det er en av grunnene til at den sitter dårlig hos mange voksne også.
Men hundre er feil tall. Når du trekker fra det som følger av regler i stedet for av hukommelse, står det igjen en håndfull. Denne episoden går gjennom hvor de blir av, én tabell om gangen.
Hvor stor er gangetabellen egentlig?
- 100 stykkerAlt fra 1 × 1 til 10 × 10. Slik den presenteres.
- 55 igjenRekkefølgen betyr ingenting: 7 × 8 og 8 × 7 er samme stykke.
- 21 igjenTabellene 1, 2, 5 og 10 er regler du kan bruke, ikke fakta du må huske.
Rekkefølgen er gratis
Det første som halverer jobben, er noe de fleste vet, men få bruker bevisst: 3 × 8 og 8 × 3 er samme stykke. Lærer du det ene, kan du det andre.
Det høres selvsagt ut, men det er verdt å si høyt når man øver. Sliter du med 7 × 4, kan du hente det fra fire-gangen i stedet – og fire-gangen er en av de enkle.
Teknikk for hver tabell
Hver tabell har sin egen vei inn. Noen er rene regler, noen er snarveier, og noen er begge deler.
De ti tabellene
| Tabell | Teknikken | Eksempel |
|---|---|---|
| × 1 | Tallet er uendret | 1 × 7 = 7 |
| × 2 | Doble | 2 × 7 = 7 + 7 = 14 |
| × 3 | Doble, og legg til tallet selv | 3 × 7 = 14 + 7 = 21 |
| × 4 | Doble to ganger | 4 × 7 = 7 → 14 → 28 |
| × 5 | Ta halvparten av ti-gangen | 5 × 7 = 70 ÷ 2 = 35 |
| × 6 | Fem-gangen, pluss tallet selv | 6 × 7 = 35 + 7 = 42 |
| × 7 | Fem-gangen pluss to-gangen | 7 × 8 = 40 + 16 = 56 |
| × 8 | Doble tre ganger | 8 × 7 = 7 → 14 → 28 → 56 |
| × 9 | Ti-gangen, minus tallet selv | 9 × 7 = 70 − 7 = 63 |
| × 10 | Sett en null bak | 10 × 7 = 70 |
Doblingskjeden: 2, 4 og 8
Tre av tabellene er egentlig én teknikk, brukt én, to eller tre ganger. Kan du doble, kan du alle tre.
7 gjennom doblingskjeden
- 7Utgangspunktet
- 14 — det er 2 × 7Doblet én gang
- 28 — det er 4 × 7Doblet to ganger
- 56 — det er 8 × 7Doblet tre ganger
Fem-gangen, og seks-gangen som følger av den
Fem-gangen er halvparten av ti-gangen. 5 × 8 er 80 delt på to, altså 40. Det virker alltid, og det er raskere enn å telle seg oppover i femmere.
Svaret ender dessuten alltid på 0 eller 5: på 0 når du ganger med et partall, på 5 når du ganger med et oddetall. Det er en gratis kontroll av svaret.
Seks-gangen henger rett på: gang med fem, og legg til tallet én gang til. 6 × 8 = 40 + 8 = 48.
Seks-gangen har også et eget mønster når du ganger med et partall, og det er et av de peneste i hele tabellen:
6 ganget med et partall ender på det samme partallet – og tierne er halvparten av det.
Se selv: 6 × 2 = 12, 6 × 4 = 24, 6 × 6 = 36, 6 × 8 = 48. Entallssifferet er tallet du ganget med. Tiersifferet er halvparten av det.
Ni-gangen har flest kontroller
Ni-gangen har ord på seg for å være vanskelig, men den er den best utrustede av dem alle. Den enkleste veien er å gange med ti og trekke fra én gang tallet: 9 × 7 = 70 − 7 = 63.
I tillegg kommer tre kontroller som fanger feil med en gang:
Tre måter å kontrollere ni-gangen på
| Kontrollen | Slik virker den | 9 × 7 = 63 |
|---|---|---|
| Sifrene | Sifrene i svaret legger alltid sammen til 9 | 6 + 3 = 9 |
| Tierne opp | Tiersifferet er én mindre enn tallet du ganget med | 7 − 1 = 6 |
| Entallene ned | Entallssifferet er det som mangler opp til 10 | 10 − 7 = 3 |
Fingertrikset er den samme regelen, gjort med hendene: hold opp ti fingre, og bøy ned fingeren som svarer til tallet du ganger med. For 9 × 7 bøyer du den sjuende. Da står det seks fingre til venstre og tre til høyre – 63.
Hvem som fant på fingertrikset, vet vi ikke, og det påstår vi heller ikke. Det er en av de tingene som har vandret fra klasserom til klasserom uten at noen har satt navnet sitt på det.
Kvadrattallene som holdepunkter
Kvadrattallene – 3 × 3, 4 × 4, 6 × 6, 7 × 7, 8 × 8, 9 × 9 – er verdt å lære som en egen liten liste. Ikke fordi de brukes så ofte i seg selv, men fordi de fungerer som holdepunkter du kan steppe ut fra.
Og så finnes det ett triks til, som tar flere av de aller vanskeligste stykkene på én gang:
Ligger et gangestykke ett steg fra et kvadrat på hver side, er svaret kvadratet minus én.
Eksempler: 6 × 8 ligger rundt 7. Svaret er 7 × 7 − 1 = 49 − 1 = 48. Og 7 × 9 ligger rundt 8: 8 × 8 − 1 = 64 − 1 = 63. Det virker overalt: 4 × 6 = 5 × 5 − 1 = 24.
Dette er ikke en kuriositet. 6 × 8 og 7 × 9 er blant de stykkene folk bommer mest på, og her faller begge ut av samme regel.
Det som faktisk står igjen
Går du gjennom teknikkene over, blir det påfallende lite tilbake å pugge. De fleste stykkene er nå dekket av minst én regel, og flere av dem av to eller tre.
Det som pleier å sitte dårligst til slutt, er en liten gruppe midt i tabellen – typisk 6 × 7, 6 × 8, 7 × 8 og 7 × 9. De er langt fra de enkle reglene og har ingen iøynefallende mønstre. To av dem tas riktignok av kvadrattrikset over.
Det er disse få det er verdt å øve målrettet på. Og da er poenget å hente dem fram fra hukommelsen, ikke å lese dem om igjen: still deg selv stykket, vent til svaret kommer, og sjekk. Det er tyngre enn å lese en tabell, og det er nettopp derfor det fester seg bedre. Fordel øktene utover flere dager framfor å ta alt på én – repetisjon med mellomrom er en av de mest brukte teknikkene i studieteknikk, og gangetabellen er et nesten ideelt bruksområde for den.
Hvorfor teknikkene virker
Dette er delen som gjør at reglene ikke bare blir nye ting å huske.
Ingen av dem er triks i egentlig forstand. De faller ut av to ting: at ganging kan deles opp (7 × 8 er det samme som 5 × 8 pluss 2 × 8), og at titallsystemet gjør ti til et lett tall å gange med. Derfor er fem-gangen halve ti-gangen, og derfor er ni-gangen ti-gangen minus én omgang.
Kvadrattrikset har også en enkel begrunnelse: 7 × 9 er 8 − 1 ganget med 8 + 1, og når man ganger det ut, forsvinner alt unntatt 8 × 8 minus 1. Det samme gjelder for alle andre par som ligger like langt fra samme kvadrat.
Skjønner du det, har du ikke lært ti regler. Du har lært to, og ti måter å bruke dem på.
Og hvis du vil videre
Denne episoden handler om å lære gangetabellen. Vil du heller regne uten den, finnes det et helt system for akkurat det – med én kort regel per siffer, og uten gangetabell i det hele tatt. Det er tema i Lær noe nytt om Trachtenberg-systemet.
Innholdet er en praktisk gjennomgang du kan øve på selv.
Hovedtemaer
- Hvor mange fakta gangetabellen egentlig består av
- Kommutativitet – hvorfor halvparten forsvinner av seg selv
- Teknikk for hver enkelt tabell fra 1 til 10
- Doblingskjeden som dekker 2, 4 og 8
- Ni-gangen, med fingertrikset og sifferregelen
- Kvadrattallene som holdepunkter
- Ett fra et kvadrat – trikset som tar de vanskeligste
- De få stykkene som står igjen, og hvordan man øver på dem
- Hvorfor teknikkene virker
Spørsmål episoden besvarer
- Hvor mange gangestykker må man egentlig lære?
- Hvorfor blir gangetabellen halvert av seg selv?
- Hva er den enkleste teknikken for hver tabell fra 1 til 10?
- Hvorfor er sju-gangen vanskeligst?
- Hvordan virker fingertrikset for ni-gangen?
- Hva vil det si at et gangestykke ligger ett fra et kvadrat?
- Hvilke gangestykker må man faktisk pugge?
- Hvordan øver man på de siste som ikke sitter?
- Er det bedre å forstå teknikkene enn å pugge?
Hovedpunkter
- Gangetabellen ser ut som hundre stykker. Den er i praksis en håndfull.
- Rekkefølgen spiller ingen rolle, og det alene fjerner nesten halvparten.
- Tabellene 1, 2, 5 og 10 er regler, ikke pugg – de tar mesteparten av resten.
- 2, 4 og 8 er samme teknikk gjentatt: doble én, to eller tre ganger.
- Ni-gangen har flere kontroller som fanger feil med en gang.
- Kvadrattallene er holdepunkter du kan steppe ut fra.
- Til slutt står noen få stykker igjen. Dem er det verdt å øve målrettet på.
AI brukes som verktøy i arbeidet med tekstene her, og alt blir lest gjennom før det publiseres. Feil kan likevel forekomme.
Oppdaget en feil? Send oss gjerne en e-post på post@sporretimen.no. Slik jobber vi .
Vil du høre denne?
Denne episoden er ikke spilt inn ennå. Si fra om du vil høre den, så vet vi hva som bør komme først.