Gangetabellen

Gangetabellen – teknikkene som gjør den liten

Hvordan lærer man gangetabellen uten å pugge hundre stykker? En gjennomgang av teknikk for hver tabell fra 1 til 10 – dobling, femmerregelen, ni-gangens sifferregel og kvadrattallene – og de få stykkene som faktisk må øves inn.

Tilbake til episoden Piltaster eller sveip

Dette går vi gjennom

Hvor mange fakta gangetabellen egentlig består av
Kommutativitet – hvorfor halvparten forsvinner av seg selv
Teknikk for hver enkelt tabell fra 1 til 10
Doblingskjeden som dekker 2, 4 og 8
Ni-gangen, med fingertrikset og sifferregelen
Kvadrattallene som holdepunkter
Ett fra et kvadrat – trikset som tar de vanskeligste

Dette går vi gjennom (forts.)

De få stykkene som står igjen, og hvordan man øver på dem
Hvorfor teknikkene virker

Rekkefølgen er gratis

Det første som halverer jobben, er noe de fleste vet, men få bruker bevisst: 3 × 8 og 8 × 3 er samme stykke. Lærer du det ene, kan du det andre.

Teknikk for hver tabell

Hver tabell har sin egen vei inn. Noen er rene regler, noen er snarveier, og noen er begge deler.

De ti tabellene

Tabell	Teknikken	Eksempel
× 1	Tallet er uendret	1 × 7 = 7
× 2	Doble	2 × 7 = 7 + 7 = 14
× 3	Doble, og legg til tallet selv	3 × 7 = 14 + 7 = 21
× 4	Doble to ganger	4 × 7 = 7 → 14 → 28
× 5	Ta halvparten av ti-gangen	5 × 7 = 70 ÷ 2 = 35
× 6	Fem-gangen, pluss tallet selv	6 × 7 = 35 + 7 = 42
× 7	Fem-gangen pluss to-gangen	7 × 8 = 40 + 16 = 56
× 8	Doble tre ganger	8 × 7 = 7 → 14 → 28 → 56
× 9	Ti-gangen, minus tallet selv	9 × 7 = 70 − 7 = 63
× 10	Sett en null bak	10 × 7 = 70

Legg merke til at ingen av radene sier «husk dette». Alle sier «gjør dette». Det er forskjellen mellom en tabell du kan miste og en du kan bygge opp igjen på to sekunder.

Doblingskjeden: 2, 4 og 8

Tre av tabellene er egentlig én teknikk, brukt én, to eller tre ganger. Kan du doble, kan du alle tre.

7 gjennom doblingskjeden

7Utgangspunktet
14 — det er 2 × 7Doblet én gang
28 — det er 4 × 7Doblet to ganger
56 — det er 8 × 7Doblet tre ganger

Det er samme kjede uansett hvilket tall du starter med. Og den gir tre svar for prisen av én ferdighet – noe som er verdt å vite når man skal prioritere hva man øver på.

Fem-gangen, og seks-gangen som følger av den

Fem-gangen er halvparten av ti-gangen. 5 × 8 er 80 delt på to, altså 40. Det virker alltid, og det er raskere enn å telle seg oppover i femmere.

6 ganget med et partall ender på det samme partallet – og tierne er halvparten av det.

Se selv: 6 × 2 = 12, 6 × 4 = 24, 6 × 6 = 36, 6 × 8 = 48. Entallssifferet er tallet du ganget med. Tiersifferet er halvparten av det.

Ni-gangen har flest kontroller

Ni-gangen har ord på seg for å være vanskelig, men den er den best utrustede av dem alle. Den enkleste veien er å gange med ti og trekke fra én gang tallet: 9 × 7 = 70 − 7 = 63.

Tre måter å kontrollere ni-gangen på

Kontrollen	Slik virker den	9 × 7 = 63
Sifrene	Sifrene i svaret legger alltid sammen til 9	6 + 3 = 9
Tierne opp	Tiersifferet er én mindre enn tallet du ganget med	7 − 1 = 6
Entallene ned	Entallssifferet er det som mangler opp til 10	10 − 7 = 3

De tre henger sammen, og det er ikke tilfeldig: tiersifferet stiger med én for hvert steg mens entallssifferet synker med én, og summen blir stående på 9. Derfor er 9, 18, 27, 36 … en trapp som går begge veier samtidig.

Kvadrattallene som holdepunkter

Kvadrattallene – 3 × 3, 4 × 4, 6 × 6, 7 × 7, 8 × 8, 9 × 9 – er verdt å lære som en egen liten liste. Ikke fordi de brukes så ofte i seg selv, men fordi de fungerer som holdepunkter du kan steppe ut fra.

Ligger et gangestykke ett steg fra et kvadrat på hver side, er svaret kvadratet minus én.

Eksempler: 6 × 8 ligger rundt 7. Svaret er 7 × 7 − 1 = 49 − 1 = 48. Og 7 × 9 ligger rundt 8: 8 × 8 − 1 = 64 − 1 = 63. Det virker overalt: 4 × 6 = 5 × 5 − 1 = 24.

Det som faktisk står igjen

Går du gjennom teknikkene over, blir det påfallende lite tilbake å pugge. De fleste stykkene er nå dekket av minst én regel, og flere av dem av to eller tre.

Hvorfor teknikkene virker

Dette er delen som gjør at reglene ikke bare blir nye ting å huske.

Og hvis du vil videre

Hovedpunkter

Gangetabellen ser ut som hundre stykker. Den er i praksis en håndfull.
Rekkefølgen spiller ingen rolle, og det alene fjerner nesten halvparten.
Tabellene 1, 2, 5 og 10 er regler, ikke pugg – de tar mesteparten av resten.
2, 4 og 8 er samme teknikk gjentatt: doble én, to eller tre ganger.

Hovedpunkter (forts.)

Ni-gangen har flere kontroller som fanger feil med en gang.
Kvadrattallene er holdepunkter du kan steppe ut fra.
Til slutt står noen få stykker igjen. Dem er det verdt å øve målrettet på.

Spørsmål episoden svarer på

Hvor mange gangestykker må man egentlig lære?
Hvorfor blir gangetabellen halvert av seg selv?
Hva er den enkleste teknikken for hver tabell fra 1 til 10?
Hvorfor er sju-gangen vanskeligst?
Hvordan virker fingertrikset for ni-gangen?
Hva vil det si at et gangestykke ligger ett fra et kvadrat?

Spørsmål episoden svarer på (forts.)

Hvilke gangestykker må man faktisk pugge?
Hvordan øver man på de siste som ikke sitter?
Er det bedre å forstå teknikkene enn å pugge?

Spørretimen

Les hele saken på