Hoderegning

Pluss og minus i hodet – fra to siffer til fire

Skolen lærer deg å regne fra høyre, fordi det er slik man skriver. I hodet er det motsatt. En gjennomgang av teknikkene for pluss og minus – runde av og korriger, fyll opp til tieren, flytt mellom leddene, og hvorfor du aldri trenger å låne.

Tilbake til episoden Piltaster eller sveip

Dette går vi gjennom

Hvorfor skolen regner fra høyre, og hodet bør regne fra venstre
Fire veier til samme plussstykke
Å fylle opp til nærmeste tier
Å flytte mellom leddene
Større tall, siffergruppe for siffergruppe
Minus uten å låne
Å telle opp i stedet for ned

Dette går vi gjennom (forts.)

Runde tall og nierregelen
Handlekurven – rund av og korriger til slutt
Niprøven, og hva den ikke fanger

Fire veier til samme svar

Ta 47 + 38. Det finnes minst fire måter, og alle er raskere enn å stille opp tallene.

47 + 38 = 85

Teknikk	Slik gjør du det
Fra venstre	40 + 30 = 70, så 7 + 8 = 15. 70 + 15 = 85
Rund av og korriger	47 + 40 = 87. Du la til 2 for mye: 87 − 2 = 85
Fyll opp til tieren	47 + 3 = 50. Det er 35 igjen: 50 + 35 = 85
Flytt mellom leddene	Ta 2 fra 47 og gi til 38: 45 + 40 = 85

Den siste er den fineste, og den minst kjente. Et plussstykke tåler at du flytter så mye du vil fra det ene tallet til det andre, så lenge du gir like mye som du tar. Da kan du gjøre det ene tallet rundt, og runde tall er gratis.

Større tall

Teknikken skalerer. Den eneste forskjellen er at du tar én siffergruppe mer.

468 + 275, fra venstre

Hundrerne400 + 200 = 600. Nå vet du at svaret er «sju hundre og noe» eller «seks hundre og noe».
Tierne60 + 70 = 130. Legg til: 600 + 130 = 730.
Enerne8 + 5 = 13. Legg til: 730 + 13 = 743.

Legg merke til at ingen av stegene krever at du husker en mente. Hver gruppe legges rett på summen du alt har. Det du holder i hodet, er alltid ett tall – ikke et tall pluss en mente pluss hvor du var.

Minus: du trenger aldri å låne

Her er teknikken som forandrer mest, fordi låning er den delen folk hater.

Flytter du begge tallene like mye, endrer ikke differansen seg.

83 − 47: legg til 3 på begge. Da står det 86 − 50, og det er 36. Ferdig. Ingen låning, fordi det du trekker fra nå er rundt.
743 − 268: legg til 32 på begge. Da står det 775 − 300 = 475. Det ser ut som et vanskeligere stykke, men 32 er valgt for å gjøre 268 til 300 – og et rundt tall trekker seg fra uten motstand.

83 − 47 = 36

Teknikk	Slik gjør du det
Flytt begge	86 − 50 = 36
Rund av og korriger	83 − 50 = 33. Du trakk fra 3 for mye: 33 + 3 = 36
Tell opp	Fra 47 til 50 er 3. Fra 50 til 83 er 33. Til sammen 36
Fra venstre	80 − 40 = 40, så 3 − 7 = −4. 40 − 4 = 36

Den nederste er verdt å merke seg: fra venstre kan en siffergruppe gjerne bli negativ. 3 − 7 = −4 er ikke et problem, det er bare noe du trekker fra. Skolemetoden låner for å slippe unna negative tall. I hodet er det enklere å tillate dem.

Tell opp, ikke ned

Dette gjør du sannsynligvis allerede, uten å tenke på det som en teknikk.

Når tallene ligger nær hverandre

2025 − 1987Å trekke fra føles tungt. Å telle opp gjør det trivielt.
Til nærmeste rundt tallFra 1987 til 1990 er 3.
Resten av veienFra 1990 til 2025 er 35.
Legg sammen3 + 35 = 38.

Regelen er enkel: ligger tallene nær hverandre, tell opp. Ligger de langt fra hverandre, trekk fra. «Hvor gammel er noen født i 1987» er et opptellingsspørsmål, ikke et subtraksjonsstykke.

Runde tall, siffer for siffer

1 000 − 376 har sin egen regel, og den er verdt å kunne utenat.

Trekker du fra et rundt tall med bare nuller, gjør du hvert siffer om til «det som mangler til 9» – og det siste til «det som mangler til 10».

1 000 − 376: 9 − 3 = 6, 9 − 7 = 2, 10 − 6 = 4. Svaret er 624.
10 000 − 4 728: 9 − 4 = 5, 9 − 7 = 2, 9 − 2 = 7, 10 − 8 = 2. Svaret er 5 272.
Regelen virker fordi 1 000 er 999 + 1. Du trekker fra 999 siffer for siffer, uten låning, og legger den ene tilbake i enerplassen.

Handlekurven

Den vanligste virkelige bruken av hoderegning er en rekke tall som skal legges sammen omtrent, og gjerne litt raskere enn kassen.

129 + 248 + 96

Rund alt opp130 + 250 + 100 = 480. Dette er tall du legger sammen uten å tenke.
Hold styr på det du la til1 på den første, 2 på den andre, 4 på den tredje. Til sammen 7.
Trekk fra til slutt480 − 7 = 473.

Trikset er at avrundingene holdes for seg. Du legger sammen enkle tall, og betaler regningen én gang til slutt. Skal du bare ha et omtrentlig svar, stopper du etter første steg – og 480 er nær nok for å vite om du har penger igjen.

Å sjekke svaret

Hoderegning uten kontroll er gjetning med selvtillit. Den enkleste kontrollen heter niprøven, og den tar to sekunder.

Niprøven på 468 + 275 = 743

Legg sammen sifrene4 + 6 + 8 = 18 → 1 + 8 = 9 → 0. Og 2 + 7 + 5 = 14 → 1 + 4 = 5.
Regn med restene0 + 5 = 5.
Sammenlign med svaret7 + 4 + 3 = 14 → 5. Samme tall, og svaret består prøven.

Du legger sammen sifrene til du har ett siffer igjen, og behandler 9 som 0. Det du sitter igjen med, er resten når tallet deles på 9 – og den resten følger de samme regnereglene som tallene selv.

Niprøven fanger de fleste regnefeil, men aldri at to sifre har byttet plass.

Den fungerer: svarer du 753 i stedet for 743, gir sifrene 6 mot 5, og feilen dukker opp.
Den fungerer ikke: svarer du 734, gir sifrene fortsatt 5. Ombytte av to sifre endrer ikke siffersummen, og da ser prøven ingenting. Det samme gjelder om du er 9 eller 90 bom. Prøven sier «sannsynligvis riktig», ikke «riktig».

Hva som faktisk må øves

Teknikkene over er få, og de tar minutter å forstå. Det som tar tid, er to ting, og de er verdt å øve på med vilje.

Hovedpunkter

Skolen regner fra høyre fordi det er slik man skriver. I hodet bør du regne fra venstre, der de store sifrene er.
47 + 38 kan løses på fire måter. Den beste er den du kommer på først.
Å runde av og korrigere etterpå er den mest brukte teknikken av alle.
Ved minus skal du aldri låne. Flytt begge tallene like mye, så blir det du trekker fra rundt.

Hovedpunkter (forts.)

83 − 47 er det samme som 86 − 50. Differansen endrer seg ikke når begge flyttes like mye.
Tell opp fra det minste tallet i stedet for ned fra det største – det er slik veksel regnes ut.
1 000 − 376 tas siffer for siffer: nierne først, tieren til sist.
En handlekurv regnes raskest ved å runde alt opp og trekke fra avrundingene til slutt.

Hovedpunkter (forts.)

Niprøven fanger de fleste regnefeil, men aldri ombytte av to sifre.

Spørsmål episoden svarer på

Hvorfor er det lettere å regne fra venstre i hodet?
Hva er den raskeste måten å legge sammen to tosifrede tall?
Hvordan slipper man å låne når man trekker fra?
Hva vil det si å flytte mellom leddene?
Hvordan trekker man fra runde tall som 1 000?
Hvordan regner man ut en handlekurv i hodet?

Spørsmål episoden svarer på (forts.)

Hvordan kan man sjekke om et svar er riktig?
Hvilke feil fanger ikke niprøven?

Spørretimen

Les hele saken på