Hoderegning

Prosent i hodet – ti prosent, mva og de vanligste fellene

Prosent er den regnearten folk bruker oftest og bommer mest på. En gjennomgang av teknikkene – ti prosent som utgangspunkt, trikset med å snu regnestykket, mva begge veier, prosent mot prosentpoeng, og hvorfor opp og ned like mye ikke gir samme tall igjen.

Tilbake til episoden Piltaster eller sveip

Dette går vi gjennom

Ti prosent, og hvordan alt annet bygges derfra
Prosent kan snus – det viktigste trikset
Rabatt – betal resten i stedet for å trekke fra
Merverdiavgift, og felle nummer én
Prosent og prosentpoeng
Opp og ned like mye gir ikke samme tall igjen
Vekstfaktor, og hva som skjer når prosenter kjedes

Dette går vi gjennom (forts.)

72-regelen for doblingstid
Å regne baklengs

Ti prosent er nøkkelen

Nesten all prosentregning i hodet starter på samme sted: flytt kommaet ett hakk, og du har ti prosent. Resten er bygging.

Alt bygget fra ti prosent av 640

10 % = 64Flytt kommaet ett hakk til venstre. Dette er hele grunnlaget.
5 % = 32Halvparten av ti prosent.
20 % = 128Dobbelt av ti prosent.
15 % = 96Ti pluss fem: 64 + 32.
1 % = 6,4Flytt kommaet to hakk. Nyttig for de skjeve prosentene.
35 % = 224Tre tiere og en femmer: 64 + 64 + 64 + 32.

Legg merke til at ingen av stegene er en gange. Det er flytting av komma, halvering og litt pluss. Det er hele grunnen til at prosentregning egner seg for hoderegning: den kan gjøres helt uten multiplikasjon, så lenge du bygger fra tieren.

Prosent kan snus

Dette er det trikset som sparer mest tid, og det er nesten ukjent.

x prosent av y er alltid det samme som y prosent av x. Står stykket feil vei, snu det.

8 % av 50 ser ut som noe man må regne. Snudd er det 50 % av 8 – altså halvparten av 8, som er 4.
4 % av 75 → 75 % av 4 = tre firedeler av 4 = 3.
18 % av 50 → 50 % av 18 = 9.
Det virker fordi begge sider er det samme produktet delt på hundre. Rekkefølgen i en gange betyr ingenting, og prosent er en gange.

Rabatt: regn det du skal betale

Den vanligste feilen her er ikke matematisk, men unødvendig arbeid.

To veier til samme pris

Rabatt	Omveien	Kortere vei
30 % av 450	finn 135, trekk fra 450	betal 70 %: 315
20 % av 899	finn 179,80, trekk fra	betal 80 %: 719,20
25 % av 320	finn 80, trekk fra	betal 75 %: 240

Begge kolonnene gir samme svar, men den høyre har ett steg mindre – og ett steg mindre er halvparten av jobben når jobben er to steg. Skal du bare vite omtrent hva noe koster, er det dessuten «betal 70 prosent» som gir tallet direkte.

Merverdiavgift

Her ligger den fellen flest går i, og den ser helt riktig ut.

Skal du fjerne 25 prosent mva, kan du ikke trekke fra 25 prosent. Du må gange med 0,8.

Fram: 500 kroner uten mva blir 500 × 1,25 = 625 kroner med mva.
Tilbake, riktig: 625 × 0,8 = 500.
Tilbake, feil: 625 − 25 % av 625 = 625 − 156,25 = 468,75. Det er 31 kroner for lite.
Grunnen er at de 25 prosentene ble regnet av nettoprisen, mens du nå trekker dem fra bruttoprisen – som er et større tall. Prosenten er den samme, men grunnlaget er byttet.

I en pris med 25 prosent mva er avgiften 20 prosent av totalen – altså en femdel.

Av 625 kroner er 125 kroner mva. Det er en femdel av 625, ikke en firedel. Trenger du avgiften i en pris, deler du på 5. Trenger du prisen uten, ganger du med 0,8 – eller trekker fra femdelen, som er samme regnestykke.

Prosent og prosentpoeng

Dette er ikke pirk. Det er to forskjellige tall, og forskjellen er ofte stor.

Renten går fra 4 til 6 prosent

Prosentpoeng

2 prosentpoeng

Differansen mellom de to prosentene
6 − 4 = 2
Brukes når man sammenligner to prosenter

Prosent

50 prosent økning

Endringen målt mot det den startet på
2 delt på 4 = en halv
Dette er det renteutgiften din faktisk gjør

Begge tallene er riktige, og de beskriver samme hendelse. Det er nettopp derfor sammenblandingen er nyttig for den som vil overdrive eller underdrive: «bare to prosentpoeng» og «femti prosent dyrere» er samme renteøkning. Når du leser et tall om en endring i noe som selv måles i prosent, er det verdt å sjekke hvilket av de to som står der.

Opp og ned er ikke symmetrisk

Dette overrasker de fleste første gang, og det har praktiske følger.

100 kroner, opp 25 prosent og ned 25 prosent

Start: 100Utgangspunktet.
Opp 25 % → 125De 25 prosentene regnes av 100, og blir 25 kroner.
Ned 25 % → 93,75Nå regnes de 25 prosentene av 125, og blir 31,25 kroner. Nedgangen er større enn oppgangen var.

Du taper ikke penger på grunn av matematikken, men fordi den andre prosenten har et større grunnlag enn den første. Skal du tilbake til 100 fra 125, må du ned 20 prosent, ikke 25. Regelen er at en oppgang på p prosent reverseres av en nedgang på p delt på 100 pluss p – for 25 blir det 25/125, altså 20 prosent.

Vekstfaktor

Måten å slippe unna dette rotet er å slutte å legge til og trekke fra, og begynne å gange.

Endringen som ett tall

Endring	Gang med	Merk
Opp 25 %	1,25	legger til en firedel
Ned 20 %	0,8	motsatsen til 1,25
Opp 10 %	1,1
Opp 10 % to ganger	1,21	altså 21 prosent, ikke 20
Ned 20 %, så opp 25 %	1,0	tilbake der du startet
Opp 50 %, så ned 50 %	0,75	25 prosent mindre enn start

Fordelen er at flere endringer etter hverandre bare ganges sammen, i hvilken som helst rekkefølge. Den fjerde raden er grunnen til at «vi vokste ti prosent to år på rad» ikke er tjue prosent: det andre året vokser du av et større tall. Den nederste er verdt å huske neste gang noe faller femti prosent og stiger femti prosent igjen.

72-regelen

Et anslag, ikke en formel – men et godt anslag, og det eneste du trenger for å vurdere en rente i hodet.

72 delt på renten gir årene til dobling

Rente	72-regelen sier	Faktisk faktor etter de årene
3 %	24 år	2,03
4 %	18 år	2,03
6 %	12 år	2,01
8 %	9 år	2,00
10 %	7,2 år	1,99
12 %	6 år	1,97

Den høyre kolonnen er hva pengene faktisk blir ganget med etter det antall år regelen oppgir. Mellom 3 og 12 prosent treffer den innenfor noen få prosent, og er mest presis rundt 8. Utenfor det området blir den dårligere, og den sier ingenting om hva som skjer om renten endrer seg underveis.

Å regne baklengs

Det siste tilfellet: du kjenner prosenten og resultatet, men ikke det du startet med.

Tre baklengs-spørsmål

35 er 70 % av hva?Del på vekstfaktoren: 35 ÷ 0,7 = 50. Eller tenk at 70 % er 35, så 10 % er 5, og 100 % er 50.
Hvor mange prosent er 18 av 24?18 delt på 24 er tre firedeler, altså 75 %.
Hvor mange prosent er 45 av 360?45 delt på 360 er en åttedel, altså 12,5 %.

De to nederste er grunnen til at det lønner seg å kjenne brøkene som prosenter – da er svaret et gjenkjenningsspørsmål og ikke et regnestykke. Det første er grunnen til å tenke i vekstfaktor: skal du fram, ganger du; skal du tilbake, deler du på det samme tallet.

Hva som faktisk må øves

Ti prosent, og de fire stegene derfra. Halvparten, det dobbelte, ti pluss fem, og kommaet to hakk. Sitter det, har du dekket det meste du møter.

Hovedpunkter

Finn ti prosent ved å flytte kommaet, og bygg alt annet derfra.
Prosent kan snus: 8 prosent av 50 er det samme som 50 prosent av 8, altså 4.
Ved rabatt er det raskere å regne ut det du skal betale enn det du sparer.
Skal du fjerne 25 prosent mva, ganger du med 0,8 – du trekker ikke fra 25 prosent.

Hovedpunkter (forts.)

Mva-andelen av en pris med 25 prosent avgift er 20 prosent av totalen, altså en femdel.
Fra 4 til 6 prosent er 2 prosentpoeng, men en økning på 50 prosent.
Opp 25 prosent og ned 25 prosent gir 93,75 – ikke 100.
En vekstfaktor ganges. To ganger 10 prosent er 21 prosent, ikke 20.

Hovedpunkter (forts.)

72-regelen anslår doblingstid, og treffer godt for renter mellom 3 og 12 prosent.

Spørsmål episoden svarer på

Hvordan regner man prosent i hodet?
Hvorfor er ti prosent utgangspunktet for alt?
Er 8 prosent av 50 det samme som 50 prosent av 8?
Hvordan regner man ut en rabatt raskest?
Hvordan finner man prisen uten mva?
Hva er forskjellen på prosent og prosentpoeng?

Spørsmål episoden svarer på (forts.)

Hvorfor kommer man ikke tilbake til utgangspunktet når noe stiger og faller like mange prosent?
Hva er en vekstfaktor?
Hva er 72-regelen, og hvor nøyaktig er den?
Hvordan regner man baklengs fra en prosent?

Spørretimen

Les hele saken på