Trachtenberg-systemet

Trachtenberg-systemet – hoderegning uten gangetabell

En metode for å regne i hodet der gangetabellen byttes ut med én kort regel per siffer. Hele Trachtenberg-systemet gjennomgått, med regelen og et eksempel for hvert siffer fra 2 til 12 – og hvordan du sjekker svaret.

Tilbake til episoden Piltaster eller sveip

Dette går vi gjennom

Trachtenberg-systemet som helhet
Alle sifferreglene fra 2 til 12, med eksempler
Nabosifferet og halvering – grunnbegrepene i systemet
Reglene som legger til, og de som trekker fra
Den generelle metoden for store tall
Addisjon, divisjon, kvadrering og kvadratrot
Sifferkontroll – å sjekke svaret uten å regne på nytt

Dette går vi gjennom (forts.)

Hvorfor reglene virker
Jakow Trachtenberg og bakgrunnen for systemet

Slik leser du reglene

Alle reglene bruker det samme maskineriet, og det er verdt å ha klart før du ser på dem enkeltvis:

Maskineriet som går igjen i alle reglene

Skriv en null foran344 blir 0344. Nullen er en egen posisjon du også regner på, og det er den som gir svaret sitt første siffer.
Start ytterst til høyreEtt siffer om gangen, mot venstre. Aldri to i hodet samtidig.
Finn naboenNaboen er alltid sifferet til høyre for det du står på. Det ytterste til høyre har ingen – der regner du med 0.
Bruk regelen for gangetalletDobling, halvering, eller «det du mangler opp til 9 eller 10». Halve betyr alltid rundet ned: halve 7 er 3.
Skriv siste siffer, ta resten i menteBlir svaret tosifret, går menten videre til neste posisjon – akkurat som i vanlig oppstilt regning.

Alle de ti reglene lenger nede bruker akkurat dette oppsettet. Det eneste som endrer seg fra gangetall til gangetall, er hva du gjør i det fjerde leddet.

Reglene, siffer for siffer

For 2, 5, 6, 7, 11 og 12 gjelder samme regel i hele tallet. For 3, 4, 8 og 9 er regelen litt annerledes på det ytterste sifferet til høyre og på den ledende nullen – de er skrevet ut hver for seg.

Ett regnestykke helt ut

Reglene blir tydeligere når man ser en av dem gå. Her er 344 × 6, med den ledende nullen på plass, altså 0344:

344 × 6, posisjon for posisjon

Posisjon	Siffer	Nabo	Regnestykke	Skriver
1 (ytterst t.h.)	4	ingen → 0	4 + 0, partall	4
2	4	4	4 + 2, partall	6
3	3	4	3 + 2 + 5, oddetall → 10	0, én i mente
4 (ledende null)	0	3	0 + 1 + mente	2

Regelen for 6 er «sifferet selv, pluss halve naboen, pluss 5 hvis sifferet er oddetall». Lest nedenfra og opp gir kolonnen til høyre 2 064. Det største du har måttet holde i hodet underveis, er tallet 10.

Når ingen enkeltregel passer

Mer enn ganging

Trachtenberg stoppet ikke ved multiplikasjon. Systemet har også egne framgangsmåter for addisjon, divisjon, kvadrering og kvadratrot.

Sifferkontrollen

Legg sammen sifrene i hvert tall344 gir 3 + 4 + 4 = 11, og 11 gir 1 + 1 = 2. Gangetallet 6 er allerede ett siffer.
Gjør det samme med de to kontrolltallene2 × 6 = 12, og 12 gir 1 + 2 = 3.
Behandle svaret ditt likt2 064 gir 2 + 0 + 6 + 4 = 12, som gir 3. Samme tall – svaret består kontrollen.

Kontrollen er rask nok til at den er verdt å gjøre hver gang. Men den fanger de fleste feil, ikke alle: bytter du om på to siffer i svaret, blir sifferssummen den samme. Det er en test, ikke et bevis.

Hvorfor virker det?

Mannen bak

Hovedpunkter

Systemet er én kort regel per siffer, ikke ett triks – det dekker 2 til 12.
To begreper bærer det hele: nabosifferet til høyre, og halvering rundet ned.
Noen regler legger til, mens 3, 4, 8 og 9 bygger på å trekke fra.
Den generelle metoden tar store tall, der ingen enkeltregel rekker til.

Hovedpunkter (forts.)

Systemet dekker også addisjon, divisjon, kvadrering og kvadratrot.
Sifferkontrollen fanger de fleste feil, men ikke alle – den er en test, ikke et bevis.
Reglene er ikke magi – de faller ut av hvordan titallsystemet er bygd opp.

Spørsmål episoden svarer på

Hva er Trachtenberg-systemet, og hva dekker det?
Hva menes med «nabosifferet», og hva vil det si å halvere i systemet?
Hvordan lyder regelen for hvert enkelt siffer fra 2 til 12?
Hvorfor trekker reglene for 8 og 9 fra, mens de fleste andre legger til?
Hvorfor er reglene for 3, 4, 8 og 9 annerledes ytterst i tallet?
Hvordan takler systemet store tall, der ingen enkeltregel passer?

Spørsmål episoden svarer på (forts.)

Kan man virkelig regne uten å kunne gangetabellen?
Hvordan sjekker man at svaret er riktig?
Hvem var Jakow Trachtenberg, og hvor kom systemet fra?

Spørretimen

Les hele saken på