EOQ

EOQ – hvor mye du bør bestille om gangen, og hvorfor svaret er flatt

Hvor mye bør du bestille om gangen? EOQ-formelen forklart med et gjennomregnet eksempel, den elegante egenskapen ved optimum, hvorfor kostnadskurven er så flat at presisjon knapt betyr noe – og hva lean gjør med hele regnestykket.

Tilbake til episoden Piltaster eller sveip

Dette går vi gjennom

De to kostnadene som trekker hver sin veg
Formelen fra 1913, og mannen som ble glemt
Et gjennomregnet eksempel
Den elegante egenskapen ved optimum
Hvorfor kurven er flat – og hva det betyr
Det modellen forutsetter
Lean-angrepet på selve formelen

Dette går vi gjennom (forts.)

Koblingen til bullwhip

De to kostnadene

Hele problemet er at to kostnader trekker i hver sin retning.

Bestill ofte, eller bestill mye

Små, hyppige bestillinger

Billig lager, dyr bestilling

Lite kapital bundet i varer
Lite plass i bruk
Men: mange bestillinger i året
Hver bestilling koster administrasjon, frakt og omstilling

Store, sjeldne bestillinger

Billig bestilling, dyrt lager

Få bestillinger i året
Rabatter og full lastebil
Men: mye kapital bundet
Plass, svinn, forsikring, kurans

Legg merke til at ingen av kolonnene er feil. Begge er fornuftige, og de er fornuftige av motsatte grunner. Når to kostnader oppfører seg slik – den ene faller når den andre stiger – finnes det et punkt der summen er lavest. Å finne det punktet er hele EOQ.

Formelen fra 1913

EOQ er kvadratroten av to ganger etterspørselen ganger bestillingskostnaden, delt på lagerkostnaden.

D er etterspørselen per år, i antall enheter.
S er hva det koster å utløse én bestilling – administrasjon, frakt, omstilling av maskinen. Merk: per bestilling, ikke per enhet.
H er hva det koster å ha én enhet liggende i ett år – kapitalkostnad, plass, svinn, forsikring.
Og så: EOQ = √(2DS / H)

Et regnestykke

Ta skruene fra bokhyllefabrikken.

Fra tre tall til ett svar

Etterspørsel: 100 000 skruer i åretD. Hentet fra produksjonsplanen.
Bestillingskostnad: 500 kronerS. Det koster det samme enten du bestiller 100 eller 100 000.
Lagerkostnad: 1 krone per skrue per årH. Kapital, plass og risiko.
EOQ = √(2 × 100 000 × 500 / 1) = 10 000Bestill 10 000 skruer om gangen, altså ti ganger i året.

Legg merke til hvor lite som trengs. Tre tall, én kvadratrot. Det vanskelige ved EOQ er ikke matematikken – det er å finne ut hva bestillingskostnaden og lagerkostnaden faktisk er i din egen virksomhet, og de tallene finnes sjelden ferdig i noe system.

Det elegante ved optimum

Regn ut hva de to kostnadene blir ved 10 000, og noe pent skjer.

I optimum er bestillingskostnaden og lagerkostnaden nøyaktig like store.

Bestillingskostnad: 100 000 / 10 000 = 10 bestillinger, ganger 500 kroner = 5 000 kroner.
Lagerkostnad: gjennomsnittslageret er halve partiet, altså 5 000 skruer, ganger 1 krone = 5 000 kroner.
Sum: 10 000 kroner i året.
Og dette er ikke tilfeldig: det gjelder alltid. Er de to kostnadene ulike, er du ikke i optimum – og det gir deg en rask måte å sjekke et svar på uten å regne formelen om igjen.

Kurven er flat

Her kommer den mest nyttige innsikten i hele episoden, og den er nesten alltid utelatt når EOQ undervises.

Hva det koster å bomme

Parti	Bestilling	Lager	Total	Mot optimum
2 500	20 000	1 250	21 250	+112 %
5 000	10 000	2 500	12 500	+25 %
7 500	6 667	3 750	10 417	+4,2 %
10 000	5 000	5 000	10 000	optimum
12 500	4 000	6 250	10 250	+2,5 %
15 000	3 333	7 500	10 833	+8,3 %
20 000	2 500	10 000	12 500	+25 %

Se på de tre midterste radene. Bommer du 25 prosent i begge retninger, koster det deg mellom 2,5 og 4,2 prosent. Kurven er flat rundt bunnen, og det har en praktisk konsekvens folk sjelden trekker: du trenger ikke presise tall for lagerkostnad og bestillingskostnad. Et grovt anslag gir deg en beslutning som er god nok. Det er først når du bommer med en faktor på fire – 2 500 mot 10 000 – at det virkelig svir.

Hva modellen forutsetter

Formelen er så enkel fordi den antar bort mye. Forutsetningene er verdt å kunne, for de sier hvor modellen ikke passer.

Fire antakelser

Antakelse	Når den brister
Jevn, kjent etterspørsel	Sesongvarer, kampanjer, trender. Alt som svinger.
Øyeblikkelig levering	Ledetid finnes. Den håndteres med bestillingspunkt, ikke av EOQ.
Fast pris per enhet	Kvantumsrabatter gjør kurven hakkete, og optimum kan hoppe.
Ingen begrensning på plass eller kapital	Lageret har en vegg, og budsjettet en grense.

Det er lett å avfeie modellen på grunn av disse. Men husk den flate kurven: selv når forutsetningene er grovt brutt, gir EOQ som regel et parti som er nærmere riktig enn magefølelsen til den som bestiller. Modellen er en retning, ikke en fasit.

Lean-angrepet

Her blir det interessant, og det er her EOQ møter Toyota.

Hva som skjer med EOQ når bestillingskostnaden kuttes

S = 500 kr → EOQ = 10 000Ti bestillinger i året. Total kostnad 10 000 kroner.
S = 125 kr → EOQ = 5 000Tjue bestillinger. Total kostnad 5 000 kroner.
S = 50 kr → EOQ = 3 162Over tretti bestillinger. Total kostnad 3 162 kroner.
S = 5 kr → EOQ = 1 000Hundre bestillinger i året, og kostnaden nede i en tidel.

Et kutt fra 500 til 50 kroner får EOQ til å falle 68 prosent. Dette er hele poenget med omstillingsarbeid i lean: bruker du en dag på å gjøre en maskinomstilling fra fire timer til ti minutter, har du ikke bare spart de timene – du har flyttet optimum, og gjort små partier lønnsomme. Lean og EOQ er ikke uenige. Lean endrer én av inngangsdataene, og lar formelen gi et nytt svar.

Og koblingen til bullwhip

Til slutt en påminnelse om at hver optimering har en pris et annet sted.

Hva som er verdt å ta med

At EOQ veier bestillingskostnad mot lagerkostnad, og at begge er reelle.

Hovedpunkter

EOQ veier kostnaden ved å bestille ofte mot kostnaden ved å ha mye på lager.
Formelen er kvadratroten av to ganger etterspørsel ganger bestillingskostnad, delt på lagerkostnad.
I optimum er de to kostnadene nøyaktig like store.
Kurven er flat – 25 prosent feil partistørrelse koster bare noen få prosent.

Hovedpunkter (forts.)

Det betyr at du ikke trenger presise tall for å få en god nok beslutning.
Modellen forutsetter jevn etterspørsel og øyeblikkelig levering. Begge deler er usant.
Lean angriper ikke svaret, men inngangsdataene: kutt bestillingskostnaden, så faller EOQ.

Spørsmål episoden svarer på

Hva er EOQ?
Hvilke to kostnader veies mot hverandre?
Hva er formelen, og hvordan brukes den?
Hva skjer om jeg bommer på partistørrelsen?
Hva forutsetter modellen?
Hvorfor liker lean-folk små partier når EOQ sier store?

Spørsmål episoden svarer på (forts.)

Hva har EOQ med bullwhip-effekten å gjøre?

Kilder

Ford W. Harris – How Many Parts to Make at Once, Factory, The Magazine of Management 10 (1913)
Donald Erlenkotter – Ford Whitman Harris and the Economic Order Quantity Model, Operations Research 38(6), 1990
Economic order quantity – oversiktsartikkel

Spørretimen

Les hele saken på